Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Matematikai módszerek I.
2. Tantárgy angol neve Mathematical methods I.
3. Tantárgykód BMEKOKAD003 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
 8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 56 Órára készülés 20 Házi feladat 10
Írásos tananyag 10 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 24
10. Felelős tanszék Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Péter Tamás
12. Oktatók Dr. Péter Tamás
13. Előtanulmány  
14. Előadás tematikája
  1. Bevezető. Szélsőérték számítások. Analitikus és numerikus módszerek. 
  2. Regresszió-analízis. Regresszió alapegyenlete egy- és többváltozós esetre. Ritz-féle módszer. Regressziós felület. Többdimenziós regresszió. Skalár-vektor függvény, Vektor-vektor függvény regressziója. Komplex-függvény regresszió. Implicit függvény regressziója. Paraméteresen adott függvény regressziója. Térgörbe regressziója. Speciális regressziós eljárások. Statisztikus linearizációs módszer SISO és MIMO-modelleknél. Harmonikus linearizáció. Regressziós technika a dinamikus rendszerek paraméter identifikációjára. Inverz linearizáció. 
  3. Variációszámítás. Funkcionál fogalma. Variációszámítás tárgya. A „Brachisztochron-probléma". A Ritz-módszer. A variációszámítás lemmája. Az Euler-Lagrange egyenlet. Az Euler-Lagrange egyenlet tárgyalása többváltozós esetben. 
  4. Mozgásegyenletetek, mechanika variációs elve. A Hamilton- elv. Alkalmazások a dinamikus rendszereknél. 
  5. Lineáris rendszerelméleti alapok A rendszer Zadeh-féle definíciója. Absztrakt objektumok és zártság, objektumok ekvivalenciái. Konvolúció, konvolúció-tétel. Súlyfüggvény-tétel, SISO és MIMO-rendszereknél. Lineáris MIMO rendszerek átviteli mátrixa és súlyfüggvény mátrixa. 
  6. Sztochasztikus folyamatok definíciója, osztályozása. Egy, két- és n- dimenziós peremeloszlások definíciója. N-ed rendű stacionaritás. Másodrendig stacionárius folyamat várható értékének és autokorrelaciós függvényének meghatározása. N-ed rendű ergodicitás definíciója. Auto és keresztkorrelációs függvény tulajdonságai. Auto és keresztspektrum definíciója és tulajdonságai. SISO és MIMO-rendszerek bemenet-kimenet spektrumkapcsolata.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség   C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
A feladat eredményes elvégzése, és szóbeli vizsga letétele alapján.
19. Pótlási lehetőségek
 
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Michaletzky-Bokor-Várlaki: Represenlability of Stochastic Systems, Akadémia Kiadó .Budapest 1998
2. Michelberger-Szeidl-Várlaki: Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis Typotex kiadó, Budapest 2001
3. Zadeh-Polak: Rendszerelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1972.
4. Birkhoff-Bartee: A modern algebra a számítógép tudományban. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1974.
5. DORF-BISHOP: Modern Control Systems, Addision-Wesley, 2002.
6. FRANCLIN-POWELL-WORKMAN: Digital Control of Dynamic Systems, Addision-Wesley, 2002
7. Csáki F.: Irányítástechnika kézikönyv. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1977
8. Kósa A.: Qptimumszámitási modellek Műszaki Könyvkiadó. Budapest 1979.
9. A. KAUFMANN: Az operációkutatás módszerei és modelljei. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1968
10. KÁRMÁN-BIOT: Matematikai módszerek. Műszaki Könyvkiadó. Budapest 1963.
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes 2023/2024 I. félév