Tantárgyi Adatlap

Download PDF
Budapest University of Technology and Economics
Faculty of Transportation Engineering and Vehicle Engineering
1. Subject name Numerikus optimalizálás
2. Subject name in Hungarian Numerical optimization
3. Code BMEKOVRM334 4. Evaluation type exam grade 5. Credits 5
6. Weekly contact hours 3 (16) Lecture 0 (0) Practice 1 (5) Lab
7. Curriculum
Logistics Engineering MSc (L)
 8. Role
Mandatory (mc) at Logistics Engineering MSc (L)
9. Working hours for fulfilling the requirements of the subject 150
Contact hours 56 Preparation for seminars 13 Homework 28
Reading written materials 38 Midterm preparation 0 Exam preparation 15
10. Department Department of Aeronautics and Naval Architectures
11. Responsible lecturer Dr. Rohács József
12. Lecturers Dr. Bicsák György
13. Prerequisites  
14. Description of lectures
Bevezető előadás: a tantárgy célja, tartalma, követelményrendszer. Rendszerek vizsgálata, logisztikai témájú numerikus modellezési feladatok sajátosságai. Modellalkotás, modellezés. Általános modellek, és egyszerűsítések. Hibaforrások. Modellosztályok és megoldási lehetőségek. Analitikus, geometriai és numerikus megoldások. Függvények, vektorok, mátrixok. Alapvető számítási műveletek. Klasszikus és lebegőpontos hibaszámítás. Érzékenység és numerikus stabilitás. A megoldási módszerek vizsgálata. Megoldások megjelenítése, értékelése. Egyenletek megoldása. Egyismeretlenes nemlineáris egyenlet megoldása. Szukcesszív approximáció, Newton-iteráció és a húrmódszer. Polinomegyenletek megoldása. Horner-módszer, Newton-eljárás. A lineáris algebra alapjai. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Gauss-elimináció és LU-felbontás. Extrémum problémák, optimálás. Lineáris programozás feladata, standard alakra transzformálás. A simplex-módszer. A duál szimplex módszer. Érzékenységvizsgálatok. Többcélú lineáris programozás. Cél és objektum függő optimálás. Optimalizálás soft computing eljárások alkalmazásával. Optimalizálás nemlineáris függvényeken. Nemlineáris programozás. A gradiens-módszer. Sajátos esetek vizsgálata, optimálási feladatok logisztikai rendszerekben és folyamatokban. Játékelméleti alapok. Függvények, függvénysorok. Közelítés. Taylor sor, MacLaurin-sor, Fourier-sorok. Polinom-interpoláció. Newton-, Lagrange és Hermite-féle interpoláció. Spline-ok alkalmazása. Görbék és felületek ábrázolása spline-ok segítségével. Bezier-polinomok, NURBS-felületek. Approximáció. A Csebisev- és a Padé-approximáció. Harmonikus analízis, a gyors Fourier-transzformáció (FFT). Numerikus differenciálás, integrálás. Derivált közelítése differenicia-hányadosokkal. A derivált közelítése a Lagrange- és a Newton-féle interpolációs képletekkel. Numerikus integrálás, az általános kvadratúraformula. A trapéz- és a Simpson-formula. A Romberg-eljárás. Kezdeti érték feladatok. Közönséges differenciál-egyenletek megoldása. Explicit formulák: Euler-féle eljárás, 4-edrendű Runge-Kutta eljárás. Implicit formulákkal. Prediktor-korrektor módszerek. Parciális differenciálegyenletek közelítő megoldása. Peremérték-feladatok. Véges differenciák módszere. Véges térfogatok-módszere. Végeselem-módszer (FEM). Monte-Carlo szimuláció.
15. Description of practices
 
16. Description of labortory practices
Az előadáson tárgyalt numerikus módszerek alkalmatzása MATLAB környezetben.
17. Learning outcomes
A. Knowledge
  • Ismeri az analitikus megoldások helyetti numerikus közelítési eljárások matematikai alapját, képes az adott probléma megoldására a feltételek felmérésével a legjobb közelítő módszert alkalmazni.
B. Skills
  • Képes az egyes algoritmusok programnyelvbe való átültetésére, az egyes algoritmusok közül az adott problémára a megfelelő kiválasztására.
C. Attitudes
  • Érdeklődő, fogékony.
D. Autonomy and Responsibility
  • Önállóan és csapatmunkában is képes munkát végezni.
18. Requirements, way to determine a grade (obtain a signature)
2 db ZH elméleti tananyagból; 50 pont /ZH
1 db házi feladat – 4-5 fős csoportok által közösen kidolgozandó téma, n*100 pontért (n a hallgatók száma), melyet a csoport tetszőlegesen oszthat szét a tagok között. Jegyek: 0-79:1; 80-109: 2; 110-139: 3; 140-169: 4; 170- : 5
Jegy megállapítása: A tárgy osztályzása pontgyűjtős rendszerben történik, vagyis a félév végén az összegyűjtött pontszám határozza meg a kapott jegyet: 0 – 79 - 1; 80 – 109 - 2; 110 – 139 - 3; 140 – 169 - 4; 170 – 5
19. Opportunity for repeat/retake and delayed completion
A pontgyűjtés miatt nem kötelező, hogy minden egyes számonkérés teljesítésre kerüljön, így a pótlási lehetőségek a következőek: pótlási héten pótolható: az - ZH-val szerezhető 50 pont; a - ZH-val szerezhető 50 pont; az - és - ZH-val megszerezhető 100 pont egyszerre.
20. Learning materials
A tárgy keretében kiadott mintapéldák, dokumentumok és oktatási segédanyagok.
Tanszéki segédletek. a tárgy témaköreiből.
György Bicsák, Dávid Sziroczák, Aaron Latty: Numerical Methods
Ramin S. Esfandiari: Numerical methods for engineers and scientists using MATLAB, ISBN 978-1-4665-8570-6
Erwin Kreyszig: Advanced engineering mathematics, 10th edition, ISBN 978-0-470-45836-5
Effective date 10 October 2019 This Subject Datasheet is valid for Nem induló tárgyak