Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Numerikus módszerek
2. Tantárgy angol neve Numerical methods
3. Tantárgykód BMEKOVRM121 4. Követelmény félévközi jegy 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (9) Előadás 0 (0) Gyakorlat 1 (5) Labor
7. Tanterv
Autonóm járműirányítási mérnök mesterképzési szak (A)
Járműmérnöki mesterképzési szak(J)
Közlekedésmérnöki mesterképzési szak (K)
 8. Szerep
Kötelező (k) a Autonóm járműirányítási mérnök mesterképzési szakon (A)
Kötelező (k) a Járműmérnöki mesterképzési szakon (J)
Kötelező (k) a Közlekedésmérnöki mesterképzési szakon (K)
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 42 Órára készülés 11 Házi feladat 20
Írásos tananyag 35 Zárthelyire készülés 12 Vizsgafelkészülés 0
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek, Repülőgépek és Hajók Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Rohács József
12. Oktatók Dr. Bicsák György
13. Előtanulmány  
14. Előadás tematikája
Bevezető előadás: a tantárgy célja, tartalma, követelményrendszer. Rendszerek vizsgálata. Modellalkotás, modellezés, szimuláció. Általános modellek, és egyszerűsítések. Hibaforrások.
Modellosztályok és megoldási lehetőségek. analitikus, geometriai és numerikus megoldások. Függvények, vektorok, mátrixok. alapvető számítási műveletek. Klasszikus és lebegőpontos hibaszámítás. Érzékenység és numerikus stabilitás. A megoldási módszerek vizsgálata. Megoldások megjelenítése, értékelése.
Egyenletek megoldása. Egyismeretlenes nemlineáris egyenlet megoldása. Szukcesszív approximáció, Newton-iteráció és a húrmódszer. Polinomegyenletek megoldása. Horner-módszer, Newton-eljárás.
Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Gauss-elimináció és LU-felbontás. Sajátértékfeladatok numerikus megoldása.
Extrémum problémák, optimálás. Lineáris programozás. A simplex-módszer. Optimalizálás nemlineáris függvényeken. Nemlineáris programozás. A gradiens-módszer.
Függvények, függvénysorok. Közelítés. Taylor sor, MacLaurin-sor, Fourier-sorok.
Polinom-Interpoláció. Newton-, Lagrange és Hermite-féle interpoláció. Spline-ok alkalmazása. . Görbék és felületek ábrázolása spline-ok segítségével. Bezier-polinomok, NURBS-felületek.
Approximáció. A Csebisev- és a Padé-approximáció. Harmonikus analízis, a gyors Fourier-transzformáció (FFT).
Numerikus differenciálás, integrálás. Derivált közelítése differenicia-hányadosokkal. A derivált közelítése a Lagrange- és a Newton-féle interpolációs képletekkel. Numerikus integrálás, az általános kvadratúraformula. A trapéz- és a Simpson-formula. A Romberg-eljárás.
Kezdeti érték feladatok. Közönséges differenciál-egyenletek megoldása. . Explicit formulák: Euler-féle eljárás, 4-edrendű Runge-Kutta eljárás. Implicit formulákkal. Prediktor-korrektor módszerek.
Parciális differenciálegyenletek közelítő megoldása. Peremérték-feladatok. Véges differenciák módszere. Véges térfogatok-módszere. Végeselem-módszer (FEM).
Sztochasztikus folyamatok modellezése. Rendszer bemeneti adatok generálása. Monte-Carlo szimuláció.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
Az előadáson tárgyalt numerikus módszerek alkalmatzása MATLAB környezetben.
17. Tanulási eredmények
A. Tudás
  • Ismeri az analitikus megoldások helyetti numerikus közelítési eljárások matematikai alapját, képes az adott probléma megoldására a feltételek felmérésével a legjobb közelítő módszert alkalmazni.
B. Képesség
  • Képes az egyes algoritmusok programnyelvbe való átültetésére, az egyes algoritmusok közül az adott problémára a megfelelő kiválasztására.
C. Attitűd
  • Érdeklődő, fogékony.
D. Önállóság és felelősség
  • Önállóan és csapatmunkában is képes munkát végezni.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
2 db ZH elméleti tananyagból; 50 pont /ZH
1 db házi feladat – 4-5 fős csoportok által közösen kidolgozandó téma, n*100 pontért (n a hallgatók száma), melyet a csoport tetszőlegesen oszthat szét a tagok között. Jegyek: 0-79:1; 80-109: 2; 110-139: 3; 140-169: 4; 170- : 5
Jegy megállapítása: A tárgy osztályzása pontgyűjtős rendszerben történik, vagyis a félév végén az összegyűjtött pontszám határozza meg a kapott jegyet: 0 – 79 - 1; 80 – 109 - 2; 110 – 139 - 3; 140 – 169 - 4; 170 – 5
19. Pótlási lehetőségek
A pontgyűjtés miatt nem kötelező, hogy minden egyes számonkérés teljesítésre kerüljön, így a pótlási lehetőségek a következőek: pótlási héten pótolható: az - ZH-val szerezhető 50 pont; a - ZH-val szerezhető 50 pont; az - és - ZH-val megszerezhető 100 pont egyszerre.
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A tárgy keretében kiadott mintapéldák, dokumentumok és oktatási segédanyagok.
Tanszéki segédletek. a tárgy témaköreiből.
György Bicsák, Dávid Sziroczák, Aaron Latty: Numerical Methods
Ramin S. Esfandiari: Numerical methods for engineers and scientists using MATLAB, ISBN 978-1-4665-8570-6
Erwin Kreyszig: Advanced engineering mathematics, 10th edition, ISBN 978-0-470-45836-5
Tantárgyleírás érvényessége 2019. október 10. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes 2024/2025 I. félév