Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában III.
2. Tantárgy angol neve Stochasic Processes in System Dynamics III.
3. Tantárgykód BMEKOVJD011 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
 8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 30 Házi feladat 15
Írásos tananyag 15 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 32
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Zobory István
12. Oktatók Dr. Zobory István
13. Előtanulmány ajánlott: BMEKOVJD009 - Szochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I.
ajánlott: BMEKOVJD010 - Szochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában II.
14. Előadás tematikája
Sztochasztikus folyamatok szintmeghaladási tulajdonságainak vizsgálata. Sztochasztikus differenciálegyenletek fajtái. Közönséges differenciálegyenletek egybefogott serege. Ito- és Sztratonovics- féle sztochasztikus differenciálegyenletek. Markov és diffúziós folyamatok, mint a sztochasztikus differenciálegyenlet megoldásai. Néhány járműdinamikai rendszerprobléma kezelése sztochasztikus differenciálegyenletekkel. Stacionárius gerjesztőfolyamat realizációk generálása. Nemlineáris dinamikai problémák numerikus kezelése. Általánosított függvények és folyamatok. A Wiener folyamat és a fehér zaj. Jövőtől nem függő függvények. A sztochasztikus integrál definíciója. A sztochasztikus integrál mint a felső határ függvénye. Sztochasztikus differenciálok. Ito tétele. Példák Ito tételéhez. Sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásának létezése és egyértelműsége. Sztochasztikus differenciálegyenletek megoldása. A megoldás momentum függvényei. A megoldás analitikus tulajdonságai. A megoldás függése a paraméterektől és a kezdeti értékektől. Lineáris sztochasztikus differenciálegyenletek. Ornstein-Uhlenbeck folyamat. Általános lineáris skalár és vektor egyenletek. A sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásai mint Markov- és diffúziós folyamatok. Modellképzés és approximáció. A valós folyamatok leképezése Markov modellre. A Sztratonovics-féle sztochasztikus integrál. Sztochasztikus differenciálegyenletek approximációja. Sztochasztikus dinamikus rendszerek stabilitása. Zavarhatással terhelt jelek optimális szűrésének alapjai. Sztochasztikus dinamikus rendszerek optimális szabályozásának alapjai.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség
  • Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájábnan képes innovatív módon alkalmazni: a sztochasztikus differenciálegyenletek megoldási eljárásait; valós folyamatok leképezését Markov modellre.
C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
  • Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az egyéni hallgatói feladat hiánytalan és határidőre történő beadása. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory, I.: Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I. Kézirat. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2011.
2. Arnold, L.: Sztochasztikus differenciálegyenletek Tipotex, Budapest, 2013.
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes Nem induló tárgyak