BMEKOVJD010_HU: Tantárgyi Adatlap

Tantárgyi Adatlap

	Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
	Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

1. Tantárgy neve	Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában II.
2. Tantárgy angol neve	Stochasic Processes in System Dynamics II.
3. Tantárgykód	BMEKOVJD010	4. Követelmény	vizsga	5. Kredit	4
6. Óraszám	2 (0) Előadás	0 (0) Gyakorlat	0 (0) Labor
7. Tanterv	Doktori képzés (D)	8. Szerep	Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen					120
Kontakt óra	28	Órára készülés	30	Házi feladat	15
Írásos tananyag	15	Zárthelyire készülés	0	Vizsgafelkészülés	32
10. Felelős tanszék	Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató	Dr. Zobory István
12. Oktatók	Dr. Zobory István
13. Előtanulmány	ajánlott: BMEKOVJD009 - Szochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I.
14. Előadás tematikája
A sztochasztikus folyamatok alapvető jellemzői. Szemléltetés horizontális és vertikális tárgyalásmóddal. Sztochasztikus folyamat által meghatározott események. A hengerhalmazok szerepe. A sztochasztikus folyamatok közvetlen valószínűségi leírása. A sztochasztikus folyamatok jellemző függvényei. Vektorértékű sztochasztikus folyamatok korreláció viszonyai. Magasabbrendű perem-eloszlások. Példa: véletlen helyzetű egyenesek serege. Sztochasztikus differenciálegyenletek. Véletlen argumentummal generált megoldássokaság közönséges differenciálegyenlet esetén. Sztochasztikus differenciálegyenlet zaj típusú gerjesztéssel. Véletlen pontfolyamatok. Lépcsős vezérlés leírása pontfolyamattal. Dinamikai rendszer pontfolyamattal generált működésfolyamata. Homogén és inhomogén Poisson folyamat. Poisson folyamattal generált másodlagos folyamatok és alkalmazásuk a rendszerdinamikában. Rekurrens pontfolyamat. Rekurrens pontfolyamattal generált másodlagos folyamat alkalmazása intermittens működésű géprendszerek modellezésére. Gauss folyamatok. Gauss-folyamatok egy- és többdimenziós peremeloszlásai. A várható érték és kovariancia függvény kiemelt szerepe. Wiener-Levy folyamat és kapcsolata a fehérzaj folyamattal. A Wiener-Lévy folyamat kapcsolata a bolyongási problémával. Markov láncok és folyamatok. A Markovitás fogalmának determinisztikus beszűkítése a klasszikus mechanika kezdeti érték problémájává. Véletlen bolyongás. Átmenet-valószínűségek értelmezése. Többdimenziós eloszlások. Homogén Markov láncok stacionaritása. Markov láncok ergodicitása. Konvergencia sebesség. Ergodicitás. Véges dimenziós peremeloszlások. Kiszolgáló rendszer dinamikájának vizsgálata Markov modellel. Forgalmi intenzitás. Kiszolgálási folyamat modell. A permanens állapot valószínűség-eloszlása. A rendszerben található elemek átlagos száma. A várható sorhossz. Stacionárius folyamatok spektrálelméletének elemei. Ergodicitás a várható értékre és a kovariancia függvényre nézve. Sztochasztikus folyamatok analitikus tulajdonságai. A deriváltfolyamatok korreláció viszonyai.
15. Gyakorlat tematikája

16. Labor tematikája

17. Tanulási eredmények
A. Tudás B. Képesség Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájábnan képes innovatív módon alkalmazni: a sztochasztikus folyamatok jellemző műveleteit; a pontfolyamatok alkalmazási módjait; a Markov láncok alkalmazásával kapcsolatos eljárásokat; a Markov modell alkalmazhatóságát kiszolgálási fedatok megoldásához; a sztochasztikus folyamatok analítikus tulajdonságait. C. Attitűd D. Önállóság és felelősség Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az egyéni hallgatói feladat hiánytalan és határidőre történő beadása. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory, I.: Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I. Kézirat. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2011. 2. Arnold, L.: Sztochasztikus differenciálegyenletek Tipotex, Budapest, 2013.
Tantárgyleírás érvényessége	2019. november 27.	Jelen TAD az alábbi félévre érvényes		Nem induló tárgyak