Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I.
2. Tantárgy angol neve Stochasic Processes in System Dynamics I.
3. Tantárgykód BMEKOVJD009 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 30 Házi feladat 0
Írásos tananyag 30 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 32
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Zobory István
12. Oktatók Dr. Zobory István
13. Előtanulmány ajánlott: BMEKOVJD001 - Analitikus módszerek a rendszertechnikában I.
14. Előadás tematikája
Determinisztikus dinamikai rendszermodell sztochasztikus gerjesztése. Sztochasztikus rendszer determinisztikus gerjesztése, a kimenőjel, mint sztochasztikus folyamat. A sztochasztikus folyamat vertikális és horizontális jellemzése. Valószínűségi mező. Műveletek események között. Relatív gyakoriság. Lebesque-féle valószínűségi mező. Lebesque-mérték. A valószínűségi mérték tulajdonságai. Feltételes valószínűség. Feltételes valószínűségi mező. Függetlenség. Feltételes valószínűség nullmértékű feltétel mellett. Teljes eseményrendszer. A teljes valószínűség tétele. Bayes tétel. Események páronkénti és teljes függetlensége. Az eseménytér leképezése lineáris térre. Valószínűségi változók alkotta lineáris tér. A lineáris tér normálása. Banach tér. Távolságfogalom. Skalár szorzat. Unitér tér. Hilbert tér. Valószínűségi változók: valós értékű, komplex értékű, vektorértékű, sztochasztikus sorozat, sztochasztikus folyamat. Valószínűség-eloszlás, eloszlásfüggvény. Alaptulajdonságok. Alkalmazások. Jellegzetes eloszlások. Valószínűségi sűrűségfüggvény. Általánosított sűrűségfüggvény. Jellegzetes sűrűségfüggvények. Valószínűségi változók jellemzése számértékekkel. Várható érték, szórás momentumok. L2 -beli valószínűségi változók. Valószínűségi változók Borel-mérhető függvényeinek jellemzése. Generátorfüggvény. Karakterisztikus függvény. A két függvény kapcsolata. A Markov és a Csebisev egyenlőtlenség. Valószínűségi vektor-változók eloszlás- és sűrűségfüggvénye. Perem-eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható vektor és szórásmátrix. Kovariancia és korreláció. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. A nullmértékű feltétel speciális esete. Feltételes várható érték. Regressziós függvény. Két valószínűségi változó kapcsolata. Valószínűségi változók páronkénti és teljes függetlensége. Műveletek valószínűségi változók között: összeg, szorzat, hányados valószínűségi változó eloszlása. Konvergencia fogalmak valószínűségi változó sorozatoknál. A nagy számok gyenge törvénye. Centrális határeloszlás tétel.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség
  • Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájábnan képes innovatív módon alkalmazni: a sztochasztikus rendszerek és folyamatok kezelésének módszereit; a kapcsolódó valószínűségi tételeket és leképezési eljárásokat; a jellegzetes eloszlás- és sűrűség függvényeket; a valószínűségi változókkal végezhető műveleteket; a nagy számok törvényét és a centrális eloszlás tételt.
C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
  • Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az előadásokon való rendszeres részvétel. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory, I.: Sztochasztikus folyamatok a rendszerdinamikában I. Kézirat. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2011.
2. Arnold, L.: Sztochasztikus differenciálegyenletek Tipotex, Budapest, 2013.
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes 2021/2022 I. félév