Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Matematikai módszerek II.
2. Tantárgy angol neve Mathematical methods II.
3. Tantárgykód BMEKOKAD007 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 1 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
 8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 28 Házi feladat 12
Írásos tananyag 16 Zárthelyire készülés 20 Vizsgafelkészülés 16
10. Felelős tanszék Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Péter Tamás
12. Oktatók Dr. Péter Tamás
13. Előtanulmány  
14. Előadás tematikája
  1. Szimbolikus számítások. A szimbolikus számítások fejlődése. Általános célú szimbolikus számítási rendszer. Computer-algebrai környezet. A Computer-algebra definíciója. A szimbolikus számítások főbb jellemzői. A szimbolikus számítások belső korlátai. A szimbolikus és numerikus számítások. A Maple computer algebrai program. A matematikai analízis Maple alapjai. Grafika. Kétdimenziós és háromdimenziós grafika. Maple - computer-algebrai alkalmazások. 
  2. A járműdinamikával és a közlekedési rendszerekkel kapcsolatos fontosabb modellezési területek és kérdések áttekintése. A „nagyméretű, bonyolult nemlineáris sztochasztikus dinamikus rendszerek matematikai modellezésével történő szembesülés”. A szimbolikus számítások a rendszervizsgálatoknál (Maple, Matlab-Simulink, stb. kapcsolatok). A szükséges elméleti alapok. A matematikai modellezés automatizálása a nagyméretű bonyolult rendszereknél. 
  3. Az Euler-Lagrange egyenlet és speciális esetei Maple környezetben.. A Hamilton-elv. A másodfajú Lagrange - féle mozgásegyenlet tárgyalása. Automatikus modellezési alkalmazások a dinamikus rendszereknél. 
  4. Lineáris időinvariáns rendszerek Maple környezetben. SISO és MIMO rendszerek. Paraméter-identifikáció MIMO-modelleknél. 
  5. Térbeli nemlineáris lengőrendszer matematikai modelljét automatikusa generáló Maple-program. Konkrét példák komplex humán rendszerek, járműdinamikai rendszerek és közúti közlekedési rendszerek modellezése területén. Maximális szenzitivitás vizsgálat. 
  6. Optimális lineáris rendszerek tervezése Maple segítségével, általános négyzetes integrálkritérium szerint. Lineáris rendszerek vizsgálati módszerei Tervezés integrálkritériumok alapján, Maple programozással. Általános négyzetes integrálkritérium szerint optimális lineáris rendszerek tervezése Maple program a Riccati-egyenlet megoldására Anderson iterációs módszerrel. Optimális irányítás zajok mellett, Kalman-Bucy-szűrő Maple eljárással.
  7. Nemlineáris dinamikus rendszerek átmeneti folyamatainak meghatározása Maple modellezéssel és szimulációval. Nemlineáris rendszerek vizsgálati módszerei. Hiszterézises jelleggöbék. Nemlineáris rendszerek folyamatainak abszolút stabilitása. Az abszolút stabilitás frekvenciamódszerének Maple alkalmazása. Sajátlengések vizsgálata. Nemlineáris rendszerek tervezése. Lyapunov-függvények Maple analízise. Harmonikus és sztochasztikus linearizálás Maple programja.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség   C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
A feladat eredményes elvégzése, és szóbeli vizsga letétele alapján.
19. Pótlási lehetőségek
 
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Michaletzky-Bokor-Várlaki: Represenlability of Stochastic Systems, Akadémia Kiadó .Budapest 1998
2. Michelberger-Szeidl-Várlaki: Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis Typotex kiadó, Budapest 2001
3. Zadeh-Polak: Rendszerelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1972.
4. Birkhoff-Bartee: A modern algebra a számítógép tudományban. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1974.
5. DORF-BISHOP: Modern Control Systems, Addision-Wesley, 2002.
6. FRANCLIN-POWELL-WORKMAN: Digital Control of Dynamic Systems, Addision-Wesley, 2002
7. Csáki F.: Irányítástechnika kézikönyv. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1977
8. Kósa A.: Qptimumszámitási modellek Műszaki Könyvkiadó. Budapest 1979.
9. A. KAUFMANN: Az operációkutatás módszerei és modelljei. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1968
10. KÁRMÁN-BIOT: Matematikai módszerek. Műszaki Könyvkiadó. Budapest 1963.
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes 2023/2024 II. félév