Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Funkcionálanalízis mérnököknek
2. Tantárgy angol neve Functionalanalysis for Engineers
3. Tantárgykód BMEKOVJD018 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
 8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 30 Házi feladat 0
Írásos tananyag 30 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 32
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Zobory István
12. Oktatók Dr. Zobory István
13. Előtanulmány  
14. Előadás tematikája
Lineáris terek és funkcionálok, lineáris tér, lineáris operátor. Lineáris operátorok közötti műveletek. A metrikus tér jellemzése. Baire tétele. Lineáris operátorok folytonossága, kontrakciós operátorok. A kontrakciós elv alkalmazása differenciálegyenletek megoldására. A Hilbert-tér geometriája. Teljes ortonormált rendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizálás. A projekció tétel. Az ortogonális komplementer. Hilbert-terek direkt összege. Riesz-féle reprezentációs tétel. Lineáris tér duális terei. Unitér és izometrikus operátorok. Fourier transzformáció, Fourier operátor. Hahn-Banach-féle kiterjesztési tétel. Funkcionál analízis használata a numerikus módszerekben. Funkcionál hozzárendelése az operátoros egyenlethez. Energetikai norma bevezetése. Ekvivalencia tétel. A Friedrichs-féle tér. Ritz-féle közelítések, a Ritz-mátrix konstrukciója.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség
  • Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájábnan képes innovatív módon alkalmazni: a lineáris funkcionálok és operátorok elméletét; a funkcionál analízis használhatóságát numerikus módszerekben.
C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
  • Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az előadások rendszeres látogatása. A vizsga írásbeli.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően.
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory I.: Funkcionálanalízis mérnököknek. Egyetemi jegyzet. Vasúti Járművek Tanszék, Budapest, 2007.
2. Máté László: Funkcionálanalízis műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó. Budapest, 1976.
3. Reddy, J.N.: Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1991.
4. Mikolás M.: Valós függvénytan és ortogonális sorok. Tankönykiadó, Budapest, 1978
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes Nem induló tárgyak