Tantárgyi Adatlap
PDF letöltése |
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem |
| Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar |
| 1. Tantárgy neve | Analitikus módszerek a rendszertechnikában III. | ||||
| 2. Tantárgy angol neve | Analitical Methots in System Technique III. | ||||
| 3. Tantárgykód | BMEKOVJD003 | 4. Követelmény | vizsga | 5. Kredit | 4 |
| 6. Óraszám | 2 (0) Előadás | 0 (0) Gyakorlat | 0 (0) Labor | ||
| 7. Tanterv | Doktori képzés (D) |
8. Szerep | Alap |
||
| 9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen | 120 | ||||
| Kontakt óra | 28 | Órára készülés | 30 | Házi feladat | 0 |
| Írásos tananyag | 30 | Zárthelyire készülés | 0 | Vizsgafelkészülés | 32 |
| 10. Felelős tanszék | Vasúti Járművek, Repülőgépek és Hajók Tanszék | ||||
| 11. Felelős oktató | Dr. Zoller Vilmos | ||||
| 12. Oktatók | Dr. Zoller Vilmos | ||||
| 13. Előtanulmány | ajánlott: BMEKOVJD001 - Analitikus módszerek a rendszertechnikában I. ajánlott: BMEKOVJD002 - Analitikus módszerek a rendszertechnikában II. |
||||
| 14. Előadás tematikája | |||||
| A parciális differenciálegyenletek szerepe a rendszeranalízisben. Elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenletek. A karakterisztikus görbe, invariáns tulajdonságok. Példák elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenletre. Másodrendű parciális differenciálegyenletek. Főrészében lineáris egyenletek. Jellegzetes koordináta transzformációk. Hiperbolikus, parabolikus és elliptikus parciális differenciálegyenletek. Kétváltozós állandó együtthatós lineáris parciális differenciálegyenletek. Elsőrendű egyenletek. A Cauchy-Riemann operátor. Másodrendű egyenletek. A hullámoperátor, a hővezetési- és Schrödiger operátor. Negyedrendű egyenletek. A Bernoulli-Euler operátor. A Topológia alapfogalmai. Metrikus tér, Hilbert tér, diszkrét tér, topologikus tér. Konvergencia. Topológiák összehasonlítása. A topologikus tér tulajdonságai, kompaktság. Topologikus vektorterek. Lokális konvexitás. Teljes metrikus tér, Fréchet-tér. A függvényterek hierarchiája. A disztribúcióelmélet bevezetése. Az alapfüggvények tere. Duális tér. Disztribúció értelmezése, reguláris- és szinguláris disztribúciók. Dirac-* disztribúció, Heaviside disztribúció, disztribúció szorzása függvénnyel. Leibniz-szabály. Disztribúciók direkt szorzata. Konvolúció. Példák konvolúció képzésre. A konvolúció nem asszociatív tulajdonsága. Konvergenciatér. Temperált disztribúciók. Schwarz-tétele. A Fourier transzformáció bevezetése, mint folytonos izomorfizmus. Példák Fourier-transzformációra. Eltolási tétel. Elsőrendű parciális differenciáloperátor értelmezése. A hullám operátor, a hullámegyenlet alapmegoldása. Négyzetoperátorra vonatkozó homogén egyenlet megoldásai. Másodrendű lineáris * gerjesztésű egyenlet megoldása. Bessel egyenlet, Bessel függvények. A hővezetés differenciálegyenlete. Megoldás Fourier-transzformációval. A Schrödiger operátor. A Laplace operátor. Green-formula. Cauchy-Riemann operátor. Kapcsolat a Laplace-operátorral. Parciális differenciálegyenletek megoldásának ismétlő áttekintése, példamegoldások, speciális függvények áttekintése. | |||||
| 15. Gyakorlat tematikája | |||||
| 16. Labor tematikája | |||||
| 17. Tanulási eredmények | |||||
A. Tudás
B. Képesség
|
|||||
| 18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége | |||||
| Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az előadásokon való rendszeres részvétel. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés. | |||||
| 19. Pótlási lehetőségek | |||||
| A TVSZ szabályozásának megfelelően. | |||||
| 20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | |||||
| 1. Zoller, V.: Analitikus módszerek a rendszertechnikban III. Kézirat. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2013. 2. Brown, F.T.: Engineering System Dynamics. Taylor & Francis, Boca Raton, London, New-York, 2007 |
|||||
| Tantárgyleírás érvényessége | 2019. november 27. | Jelen TAD az alábbi félévre érvényes | Nem induló tárgyak | ||