Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Analitikus módszerek a rendszertechnikában II.
2. Tantárgy angol neve Analitical Methots in System Technique II.
3. Tantárgykód BMEKOVJD002 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
 8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 30 Házi feladat 0
Írásos tananyag 30 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 32
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Zobory István
12. Oktatók Dr. Zobory István
13. Előtanulmány ajánlott: BMEKOVJD001 - Analitikus módszerek a rendszertechnikában I.
14. Előadás tematikája
Komplex számok alkalmazása a rendszertechnikában.. Euler reláció. Komplex függvények értelmezése. A komplex függvény, mint leképezés. Komplex függvény differenciálhatósága. Cauchy-Riemann differenciálegyenletek. Komplex függvények integrálása. Integráltételek. Integrálás görbe mentén ívhossz szerint. Harmonikus függvények. A Laplace- és a Fourier transzformáció elemei. A differenciálegyenlet fogalma, osztályozása. Az általános kezdeti érték probléma. Az ekvivalens integrálegyenlet. Picard-Lindelöf iteráció, Lipschitz-feltétel. Magasabb rendű differenciálegyenletek visszavezetése elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerre. Lineáris differenciálegyenletek megoldásának módszerei. A Laplace transzformáció alkalmazása differenciálegyenletek megoldására. Differenciál egyenletek numerikus megoldása, Euler-módszer, Heun-módszer, Runge-módszer, Runge-Kutta módszer, prediktor-korrektor módszer. Differenciálegyenlet-rendszerek. Lineáris differenciálegyenlet-rendszer homogén részének megoldása sajátérték feladatra vezetve. Lineáris inhomogén differenciálegyenlet-rendszerek megoldása kísérletező feltevéssel. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek általános megoldása és partikuláris megoldásai. Magasabb rendű differenciálegyenlet-rendszerek elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerekre való visszavezetése. Differenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldása. Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek megoldásának stabilitása, a kezdeti értékek és/vagy rendszeregyütthatók kis megzavarása esetén. A stabilitásvizsgálat lineáris differenciálegyenletek esetén, Hurwitz-kritérium. Stabilitásvizsgálat nemlineáris differenciálegyenletek esetén, Ljapunov-módszere. A Ljapunov-függvény konstrukciója. A variációszámítás alaplemmája. Az Euler-Lagrange egyenlet. A variációszámítás direkt módszerei: Euler-módszer, Ritz-módszer.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség
  • Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájábnan képes innovatív módon alkalmazni: a komlex függvénytan összefüggéseit; a lineáris és nem lineáris differenciálegyenletek illetve egyenlet-rendszerek analítikus és numerikus megoldási módszereit; a variáció számítás módszereit.
C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
  • Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az előadásokon való rendszeres részvétel. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően.
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory, I.: Analitikus módszerek a rendszertechnikban II. Egyetemi jegyzet. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2011.
2. Brown, F.T.: Engineering System Dynamics. Taylor & Francis, Boca Raton, London, New-York, 2007
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes Nem induló tárgyak