Tantárgyi Adatlap

PDF letöltése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar
1. Tantárgy neve Analitikus módszerek a rendszertechnikában I.
2. Tantárgy angol neve Analitical Methots in System Technique I.
3. Tantárgykód BMEKOVJD001 4. Követelmény vizsga 5. Kredit 4
6. Óraszám 2 (0) Előadás 0 (0) Gyakorlat 0 (0) Labor
7. Tanterv
Doktori képzés (D)
8. Szerep
Alap
9. A tantágy elvégzéséhez szükgésges tanulmányi munkaóra összesen 120
Kontakt óra 28 Órára készülés 30 Házi feladat 15
Írásos tananyag 15 Zárthelyire készülés 0 Vizsgafelkészülés 32
10. Felelős tanszék Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék
11. Felelős oktató Dr. Zobory István
12. Oktatók Dr. Zobory István
13. Előtanulmány  
14. Előadás tematikája
Analitikus módszerek alkalmazása a rendszertechnikában. Jellegzetes rendszerleírási módok, azok matematikai alapjai. Alap ismeretek összefoglalása a számkör bővítésével és a permanencia elv alkalmazásával kapcsolatosan. A valós számsorozatok és számsorok szerepe az rendszeranalízisben. A konvergencia fogalma, a határérték meghatározására. A valós függvények analízisének alapfogalmai, differenciál- és integráloperátorok. Többváltozós függvények. Totális- és feltételes szélsőérték számítás. Függvényközelítés függvénysorozatokkal és függvénysorokkal. Pontonkénti- és egyenletes konvergencia. Taylor- és Fourier-sorok. Polinomiális interpolációs módszerek a rendszertechnikában. Lagrange-, Hermite- és spline interpoláció. Nem-polinomiális interpoláció. Numerikus integrálás. Newton-Cotes formula. Trapéz-módszer, Simpson-módszer, kitekintés a Romberg eljárásra. Algebrai egyenletek numerikus megoldása, intervallum-felezés, húr-módszer, szelő-módszer, Newton-módszer. Szukcesszív approximáció. A lineáris tér definíciója. Alkalmazási példák a rendszertechnikában. A lineáris unitér tér. Euklidészi tér. Normált terek. Banach tér. Hilbert tér. Lineáris függetlenség, generátorrendszer, bázis. Koordinátás előállítás. Bázisvektorcsere. Lineáris leképezések és mátrixaik. A lineáris leképezés mátrixának transzformálódása báziscsere esetén. Speciális mátrixok. Mátrixalgebrai műveletek. Az inverz mátrix származtatása zárt alakban Lineáris egyenletrendszerek, a megoldhatóság mátrix-rangos feltétele, Gauss-féle elimináció. Iterációs megoldások. Seidel-féle gyorsítás. Sajátérték probléma. Kvadratikus alakok. Főtengely-transzformáció, a mátrix normál alakja.
15. Gyakorlat tematikája
 
16. Labor tematikája
 
17. Tanulási eredmények
A. Tudás   B. Képesség
  • Széleskörűen ismeri, alkotó módon értelmezi, és kutatómunkájában képes innovatív módon alkalmazni: az egy- és többváltozós függvények vizsgálati eljárásait; az interpolációs és numerikus integrálási eljárásokat; a lineáris leképezés eljárásait; a mátrixalgebrai műveleteket; a lineáris egyenletrendszerek megoldási módszereit.
C. Attitűd   D. Önállóság és felelősség
  • Törekszik az új tudományos eredmények megismerésére, azokat felelősséggel alkalmazza, alkotó módon kezdeményes új tudásterületi kutatásokat.
18. Az aláírás megszerzésének feltétele, az aláírás érvényessége
Az aláírás megszerzésének és egyúttal a vizsgára bocsátásnak a feltétele az egyéni hallgatói feladat hiánytalan és határidőre történő beadása. A vizsga írásbeli, minden hét anyagából 1 kérdés, összesen 14 kérdés.
19. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szabályozásának megfelelően.
20. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
1. Zobory, I.: Analitikus módszerek a rendszertechnikban I. Egyetemi jegyzet. BME Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék. Budapest, 2011.
2. Rudin, W.: A matematikai analízis alapjai. Tipotex Kft., Budapest, 2010.
Tantárgyleírás érvényessége 2019. november 27. Jelen TAD az alábbi félévre érvényes 2021/2022 I. félév